Back to top

Approximation diffusion et inférence de dynamiques épidémiques partiellement observées

14/10/2019
Type d'événement ou fait marquant: 
Evénement

Présentation : Catherine Laredo (INRA)

Collaboration  M. Delattre, R. Narci, E. Vergu.

Les processus de sauts Markoviens multidimensionnels à temps continu (Z(t)) fournissent un cadre naturel de modélisation stochastique de dynamiques épidémiques dans une communauté. Pour des maladies se propageant uniquement d’une personne à l’autre, une modélisation simplifiée consiste à classer les individus selon leur état de santé : Susceptible (S), Infectés et infectieux (I) et guéris ou immunisés (R) dans une épidémie de type SIR. L’estimation des paramètres clés gouvernant les dynamiques épidémiques, tels que le taux de transmission, est un enjeu majeur pour fournir des prédictions fiables de ces dynamiques et évaluer l’impact de stratégies de contrôle. Cependant, les données épidémiques sont rarement exhaustives (méconnaissance des temps d’infection et de guérison), ce qui rend difficile l’inférence des paramètres régissant le modèle dynamique. Les données disponibles sont généralement agrégées et partielles (observation d’une coordonnée), et souvent bruitées.Les différentes techniques d’augmentation de données, capables de traiter des cas complexes, ont connu un essor important. Leur mise en œuvre requiert des temps de calcul longs (dus à la masse des données à compléter) et l’ajustement de nombreux paramètres de «tuning », ce qui limite en pratique leur utilisation. Dans ce contexte, l’approximation par des processus de diffusion de petite variance fournit  un cadre intéressant pour modéliser ces dynamiques, le petit coefficient de diffusion étant relié à la taille de la population par $\epsilon=1\sqrt{N}$. Ceci permet l’estimation des paramètres épidémiques selon les différents types de données disponibles. Nous considérons dans un premier temps que les données sont observées avec un pas d’échantillonnage petit ou fixe. Puis nous considérons le cas où seule une seule coordonnée est observée, toujours de façon discrétisée.  Enfin, nous étudions l’estimation quand les données comportent de plus des erreurs de mesure. Nous proposons une méthode d’inférence reposant sur des techniques de filtrage. Les performances des estimateurs sont étudiées sur des épidémies de type SIR (épidémie simple) et SIRS (épidémies récurrentes) simulées à l’aide de processus des sauts, selon différents scénarios variant la taille de la population, le nombre d’observations, les paramètres du modèle. Ces méthodes sont appliquées à des données réelles d’une épidémie de grippe de type SIR dans un internat en Grande-Bretagne et aux données du réseau Sentinelle de grippe saisonnière de type SIRS.